Задание № 3 Решите уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0.

Ответ:

Смотри, тут всё просто: нужно решить уравнение x³ + 3x² - x - 3 = 0. Давай сделаем это вместе!

1. Группируем члены уравнения:

   \[(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0\]

2. Выносим общий множитель в каждой группе:

   \[x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0\]

3. Выносим общий множитель (x + 3) за скобки:

   \[(x + 3)(x^2 - 1) = 0\]

4. Раскладываем (x² - 1) как разность квадратов:

   \[(x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0\]

5. Приравниваем каждый множитель к нулю:

   • \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3\]
   • \[x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1\]
   • \[x + 1 = 0 \Rightarrow x_3 = -1\]

Решение: Корни уравнения: x₁ = -3, x₂ = 1, x₃ = -1.

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый корень в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Доп. профит: База. Метод группировки часто используется для решения уравнений высших степеней. Помни, что группировать можно по-разному, главное – найти общий множитель.

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1, x₃ = -1

Отлично! Ты справился с этим уравнением! Продолжай в том же духе!