Задание 4. Решите уравнения: 1) \frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5}= 2 2) 14x - 0,5 x^2 = 0 3) - 4x² + 9x-2=0 4) 5x²-24=-5x

1. $$\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5}= 2$$ Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $$5(x+9) - 3(x-1) = 30$$ $$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$ $$2x + 48 = 30$$ $$2x = -18$$ $$x = -9$$
2. $$14x - 0,5x^2 = 0$$ $$x(14 - 0,5x) = 0$$ Отсюда два решения: $$x_1 = 0$$ $$14 - 0,5x = 0$$ $$0,5x = 14$$ $$x_2 = 28$$
3. $$-4x^2 + 9x - 2 = 0$$ Умножим на -1, чтобы упростить: $$4x^2 - 9x + 2 = 0$$ Используем квадратное уравнение: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$$ $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$
4. $$5x^2 - 24 = -5x$$ $$5x^2 + 5x - 24 = 0$$ $$D = 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 25 + 480 = 505$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{505}}{2 \cdot 5} = \frac{-5 + \sqrt{505}}{10}$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{505}}{2 \cdot 5} = \frac{-5 - \sqrt{505}}{10}$$

Ответ: 1) x = -9; 2) x = 0, x = 28; 3) x = 2, x = 1/4; 4) x = (-5 + sqrt(505))/10, x = (-5 - sqrt(505))/10