Задание 1; Решите задачу, составив уравнение На полке лежат книги и тетради. Причем, тетрадей на 45 больше, чем книг. Сколько книг на полке, если тетрадей больше в 10 раз? Задание 2: Решите уравнения: a) 5\frac{8}{9} + x = 10\frac{2}{11} 6)14\frac{4}{33} - x = 6\frac{13}{22} в) X-2\frac{8}{9} = 6\frac{23}{36}

Задание 1: Решите задачу, составив уравнение

Пусть x - количество книг на полке. Тогда тетрадей на полке x + 45. По условию, тетрадей в 10 раз больше, чем книг. Составим уравнение:

\[10x = x + 45\]

Решим уравнение:

\[10x - x = 45\] \[9x = 45\] \[x = \frac{45}{9}\] \[x = 5\]

Значит, на полке 5 книг.

Ответ: 5

---

Задание 2: Решите уравнения

а) \(5\frac{8}{9} + x = 10\frac{2}{11}\)

Чтобы решить данное уравнение, нужно выразить x, перенеся известное число в правую часть уравнения. При переносе знак числа меняется на противоположный:

\[x = 10\frac{2}{11} - 5\frac{8}{9}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[10\frac{2}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{110 + 2}{11} = \frac{112}{11}\] \[5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[x = \frac{112}{11} - \frac{53}{9}\]

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 11 и 9 равен 99. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 11:

\[x = \frac{112 \cdot 9}{11 \cdot 9} - \frac{53 \cdot 11}{9 \cdot 11}\] \[x = \frac{1008}{99} - \frac{583}{99}\] \[x = \frac{1008 - 583}{99}\] \[x = \frac{425}{99}\]

Выделим целую часть:

\[x = 4\frac{29}{99}\]

Ответ: 4\frac{29}{99}

---

б) \(14\frac{4}{33} - x = 6\frac{13}{22}\)

Выразим x, перенеся x в правую часть, а дробь - в левую (не забываем менять знаки при переносе):

\[14\frac{4}{33} - 6\frac{13}{22} = x\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[14\frac{4}{33} = \frac{14 \cdot 33 + 4}{33} = \frac{462 + 4}{33} = \frac{466}{33}\] \[6\frac{13}{22} = \frac{6 \cdot 22 + 13}{22} = \frac{132 + 13}{22} = \frac{145}{22}\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[x = \frac{466}{33} - \frac{145}{22}\]

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 33 и 22 равен 66. Домножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3:

\[x = \frac{466 \cdot 2}{33 \cdot 2} - \frac{145 \cdot 3}{22 \cdot 3}\] \[x = \frac{932}{66} - \frac{435}{66}\] \[x = \frac{932 - 435}{66}\] \[x = \frac{497}{66}\]

Выделим целую часть:

\[x = 7\frac{35}{66}\]

Ответ: 7\frac{35}{66}

---

в) \(x - 2\frac{8}{9} = 6\frac{23}{36}\)

Выразим x, перенеся дробь в правую часть (не забываем менять знаки при переносе):

\[x = 6\frac{23}{36} + 2\frac{8}{9}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{23}{36} = \frac{6 \cdot 36 + 23}{36} = \frac{216 + 23}{36} = \frac{239}{36}\] \[2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9}\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[x = \frac{239}{36} + \frac{26}{9}\]

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 36 и 9 равен 36. Домножим числитель второй дроби на 4:

\[x = \frac{239}{36} + \frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 4}\] \[x = \frac{239}{36} + \frac{104}{36}\] \[x = \frac{239 + 104}{36}\] \[x = \frac{343}{36}\]

Выделим целую часть:

\[x = 9\frac{19}{36}\]

Ответ: 9\frac{19}{36}

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и все получится!