Задание 7. Сделайте чертёж и решите задачу Треугольники АВС и МNK подобны. Стороны АВ и MN – сходственные, АС и МК - сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если АВ = 16 см, ВС = 18 см, АС = 24 см и МК: АC = 1 : 2.

Составим краткую запись:

Дано: ∆АВС ~ ∆MNK, АВ = 16 см, ВС = 18 см, АС = 24 см, МК : АC = 1 : 2.

Найти: Р(MNK)

Решение:

1. Найдем сторону МК: $$MK : AC = 1 : 2$$ $$MK = \frac{1}{2}AC$$ $$MK = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \text{ см}$$
2. Найдем коэффициент подобия: $$k = \frac{MK}{AC}$$ $$k = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$
3. Т.к. стороны АВ и MN, АС и МК - сходственные, то составим пропорцию: $$\frac{MN}{AB} = \frac{NK}{BC} = \frac{MK}{AC} = k$$ $$\frac{MN}{16} = \frac{NK}{18} = \frac{1}{2}$$ $$MN = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см}$$ $$NK = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см}$$
4. Найдем периметр треугольника MNK: $$P(MNK) = MN + NK + MK$$ $$P(MNK) = 8 + 9 + 12 = 29 \text{ см}$$

Ответ: 29 см.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C

      M
     / \
    /   \
   /     \
  N-------K

Ответ: 29 см