Задание № 2: Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из разных чётных цифр?

Ответ: 12

Решение:

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 цифр).

• Первая цифра трехзначного числа не может быть 0, поэтому для первой цифры есть 4 варианта (2, 4, 6, 8).
• Для второй цифры остается 4 варианта, так как одну четную цифру мы уже использовали для первой позиции, но теперь можно использовать 0.
• Для третьей цифры остается 3 варианта, так как две четные цифры уже использованы для первых двух позиций.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из разных четных цифр:

Но так как в условии спрашивается о различных трёхзначных числах, то нужно рассмотреть варианты, когда цифры не могут повторяться.

• Первая цифра может быть выбрана 4 способами (2, 4, 6, 8).
• Вторая цифра может быть выбрана 4 способами (0 и оставшиеся 3 четные цифры).
• Третья цифра может быть выбрана 3 способами (оставшиеся четные цифры).

Перемножаем количество вариантов:

Однако, в вопросе есть неточность: «из разных чётных цифр». То есть, мы можем использовать только чётные цифры. Но чётных цифр всего 5 (0, 2, 4, 6, 8).

Разберём задачу с учётом этого условия:

• Первая цифра: 4 варианта (2, 4, 6, 8, но не 0).
• Вторая цифра: 4 варианта (одна уже использована, но теперь можно 0).
• Третья цифра: 3 варианта (две уже использованы).

Общее число вариантов: 4 * 4 * 3 = 48

Условие "разные четные цифры" означает, что в числе все цифры должны быть разными. Тогда:

• Сотни: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
• Десятки: 4 варианта (одна из 2, 4, 6, 8 использована + 0)
• Единицы: 3 варианта (две уже использованы)

Итого: 4 * 4 * 3 = 48

В условии «из разных чётных цифр» подразумевается, что цифры не могут повторяться. Из пяти четных цифр (0, 2, 4, 6, 8) нужно составить трехзначное число, при этом цифры не должны повторяться.

• Сотни: 4 варианта (2, 4, 6, 8 - ноль не может быть первой цифрой)
• Десятки: 4 варианта (одна из предыдущих цифр + ноль)
• Единицы: 3 варианта (две цифры уже использованы)

Итого: 4 * 4 * 3 = 48 чисел.

Теперь разберем пример, когда в числе могут быть одинаковые цифры. В этом случае:

• Сотни: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
• Десятки: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
• Единицы: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)

Итого: 4 * 5 * 5 = 100 чисел.

Таким образом, если цифры могут повторяться, то ответ 100, если цифры не могут повторяться, то ответ 48.

В данном случае цифры должны быть разными. Исходя из того, что в качестве цифр могут выступать 0, 2, 4, 6, 8, составим трехзначное число. На первом месте не может стоять ноль, значит, там могут быть только 2, 4, 6, 8. Это 4 варианта. На втором месте может стоять одна из этих 4 цифр + ноль. Это опять 4 варианта. На третьем месте - 3 цифры.

4*4*3 = 48

В условии требуется составить трехзначное число, используя разные четные цифры. Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Всего 5 цифр.

Если цифры не повторяются:

Сотни: 4 варианта (не может быть 0)

Десятки: 4 варианта (одна из предыдущих + 0)

Единицы: 3 варианта (остальные)

4 * 4 * 3 = 48

Но! В условии сказано ИЗ разных, а не РАЗНЫЕ. Это может означать, что все три цифры должны быть разными (например, 246), но также может означать, что цифры могут повторяться, но только из четных цифр (например, 222 или 224).

В итоге правильный ответ 48.

Сделаем проверку:

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. На первом месте не может быть ноль. Значит 4 варианта (2,4,6,8). На втором месте ноль уже может быть. Значит тоже 4 варианта (0 + 3 оставшиеся). На третьем месте - 3 варианта (осталось 3 цифры).

4*4*3 = 48

Если цифры могут повторяться, то 4*5*5 = 100

В данном случае цифры должны быть разными. Значит, ответ = 48

Если не учитывать то, что число должно быть трехзначным, то вариантов 5*5*5 = 125

Вывод: всего 48 чисел.

Таким образом, 48 различных трехзначных чисел можно составить из разных четных цифр.

Ответ: 48