Задание 3. Сложение и вычитание в восьмеричной или шестнадцатеричной СС Алгоритм сложения в любой позиционной системе счисления един, различается только величина, при которой возникает перенос в следующий разряд: 10 — для десятичной, 8 — для восьмеричной, 16 — для шестнадцатеричной. Алгоритм вычитания одинаков для всех позиционных систем счисления, отличие лишь в том, что при нехватке единиц в разряде занимается единица из старшего разряда, которая равна основанию системы: в десятичной - 10, в восьмеричной - 8, в шестнадцатеричной — 16. 1) Выполните сложение: 2133 + 3763. Ответ запишите в восьмеричной СС. 2) Вычислите значение выражения 4345 + 663. Ответ запишите в десятичной СС. 3) Выполните сложение: 4516 + A116. Ответ запишите в шестнадцатеричной СС. 4) Вычислите значение выражения 8216+1Е16. Ответ запишите в десятичной СС. 5) Выполните вычитание: 1125 - 658. Ответ запишите в восьмеричной СС. 6) Вычислите значение выражения 10015 - 1733. Ответ запишите в десятичной СС. 7) Вычислите значение выражения 9Е16 - 9416. Ответ запишите в десятичной СС. 8) Выполните вычитание: 8A416-40516. Ответ запишите в шестнадцатеричной СС.

1) 213₃ + 376₃ = ? (в восьмеричной системе)

  213
+376
-----
 611

Ответ: 611₈

2) 434₅ + 66₃ = ? (в десятичной системе)

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 434₅ = 4 * 5² + 3 * 5¹ + 4 * 5⁰ = 4 * 25 + 3 * 5 + 4 * 1 = 100 + 15 + 4 = 119
• 66₃ = 6 * 3¹ + 6 * 3⁰ = 6 * 3 + 6 * 1 = 18 + 6 = 24

Теперь выполним сложение в десятичной системе:

119 + 24 = 143

Ответ: 143₁₀

3) 45₁₆ + A1₁₆ = ? (в шестнадцатеричной системе)

Выполним сложение в шестнадцатеричной системе:

  45
+A1
-----
 EA

Ответ: EA₁₆

4) 82₁₆ + 1E₁₆ = ? (в десятичной системе)

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 82₁₆ = 8 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 8 * 16 + 2 * 1 = 128 + 2 = 130
• 1E₁₆ = 1 * 16¹ + 14 * 16⁰ = 1 * 16 + 14 * 1 = 16 + 14 = 30

Теперь выполним сложение в десятичной системе:

130 + 30 = 160

Ответ: 160₁₀

5) 112₅ - 65₈ = ? (в восьмеричной системе)

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 112₅ = 1 * 5² + 1 * 5¹ + 2 * 5⁰ = 1 * 25 + 1 * 5 + 2 * 1 = 25 + 5 + 2 = 32
• 65₈ = 6 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 6 * 8 + 5 * 1 = 48 + 5 = 53

Так как 32 меньше 53, вычитание невозможно. Задание, вероятно, содержит опечатку.

6) 1001₅ - 173₃ = ? (в десятичной системе)

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 1001₅ = 1 * 5³ + 0 * 5² + 0 * 5¹ + 1 * 5⁰ = 1 * 125 + 0 + 0 + 1 * 1 = 125 + 1 = 126
• 173₃ = 1 * 3² + 7 * 3¹ + 3 * 3⁰ = 1 * 9 + 7 * 3 + 3 * 1 = 9 + 21 + 3 = 33

Теперь выполним вычитание в десятичной системе:

126 - 33 = 93

Ответ: 93₁₀

7) 9E₁₆ - 94₁₆ = ? (в десятичной системе)

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 9E₁₆ = 9 * 16¹ + 14 * 16⁰ = 9 * 16 + 14 * 1 = 144 + 14 = 158
• 94₁₆ = 9 * 16¹ + 4 * 16⁰ = 9 * 16 + 4 * 1 = 144 + 4 = 148

Теперь выполним вычитание в десятичной системе:

158 - 148 = 10

Ответ: 10₁₀

8) 8A4₁₆ - 4C5₁₆ = ? (в шестнадцатеричной системе)

  8A4
-4C5
-----
 3DF

Ответ: 3DF₁₆