Задание 4. Случайная величина Х задана следующим распределением: 0, при х ≤ 12; X F(x) = — 2, при 12 < x ≤ 18; 6 1, при х > 18. Постройте график функции распределения F(x) и найдите вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу: 1) (1;3); 2) (0;2); 3) (13,5; 17); 4) (14,5; 16,5).

1. График функции распределения F(x)

Функция распределения F(x) задана кусочно:

• F(x) = 0, при x ≤ 12
• F(x) = x/6 - 2, при 12 < x ≤ 18
• F(x) = 1, при x > 18

График F(x) будет состоять из трех частей:

• Горизонтальный отрезок на уровне 0 до x = 12
• Линейная функция от (12, 0) до (18, 1)
• Горизонтальный отрезок на уровне 1 после x = 18

2. Вероятности для заданных интервалов

Вероятность попадания случайной величины X в интервал (a, b) равна F(b) - F(a). Необходимо вычислить эти вероятности для каждого из заданных интервалов:

1) Интервал (1; 3)

Так как 1 < 12 и 3 < 12, то F(1) = 0 и F(3) = 0. Следовательно, вероятность равна:

\[ P(1 < X < 3) = F(3) - F(1) = 0 - 0 = 0 \]

2) Интервал (0; 2)

Так как 0 < 12 и 2 < 12, то F(0) = 0 и F(2) = 0. Следовательно, вероятность равна:

\[ P(0 < X < 2) = F(2) - F(0) = 0 - 0 = 0 \]

3) Интервал (13,5; 17)

Так как 12 < 13.5 ≤ 18 и 12 < 17 ≤ 18, используем F(x) = x/6 - 2.

\[ F(13.5) = \frac{13.5}{6} - 2 = 2.25 - 2 = 0.25 \]

\[ F(17) = \frac{17}{6} - 2 = 2.8333 - 2 = 0.8333 \]

\[ P(13.5 < X < 17) = F(17) - F(13.5) = 0.8333 - 0.25 = 0.5833 \]

4) Интервал (14,5; 16,5)

Так как 12 < 14.5 ≤ 18 и 12 < 16.5 ≤ 18, используем F(x) = x/6 - 2.

\[ F(14.5) = \frac{14.5}{6} - 2 = 2.4167 - 2 = 0.4167 \]

\[ F(16.5) = \frac{16.5}{6} - 2 = 2.75 - 2 = 0.75 \]

\[ P(14.5 < X < 16.5) = F(16.5) - F(14.5) = 0.75 - 0.4167 = 0.3333 \]

Ответ: Вероятности: 1) 0, 2) 0, 3) ≈ 0.5833, 4) ≈ 0.3333

Result Card: Цифровой Архитектор

Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей