Задание №9 (степени) Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана: Р = σST⁴, где Р – мощность излучения (Вт), σ = 5,7⋅10⁻⁸ Вт/(м²⋅К⁴) – постоянная, S – площадь поверхности (м²), Т – температура (К). Площадь поверхности некоторой звезды равна (1/16)⋅10²⁰ м², а мощность излучения равна 9,12⋅10²⁵ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Ответ: 2500 К

1. Выразим температуру T из закона Стефана-Больцмана: \[P = \sigma ST^4\] \[T^4 = \frac{P}{\sigma S}\] \[T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}\]
2. Подставим известные значения: \[P = 9.12 \cdot 10^{25} \text{ Вт}\] \[\sigma = 5.7 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2\text{⋅К}^4\text{)}\] \[S = \frac{1}{16} \cdot 10^{20} \text{ м}^2\] \[T = \sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25}}{5.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{16} \cdot 10^{20}}} \]
3. Упростим выражение: \[T = \sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25} \cdot 16}{5.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{20}}} \] \[T = \sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 16 \cdot 10^{25}}{5.7 \cdot 10^{12}}} \] \[T = \sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 16}{5.7} \cdot 10^{13}} \] \[T = \sqrt[4]{25.6 \cdot 10^{13}} \] \[T = \sqrt[4]{2.56 \cdot 10^{14}} \] \[T = \sqrt[4]{2.56} \cdot 10^{\frac{14}{4}} \] \[T = 2.236 \cdot 10^{3.5} \] \[T ≈ 2.5 \cdot 10^3 = 2500 \text{ К}\]

Ответ: 2500 К