Задание 5. Сторона ВС параллелограмма ABCD в три раза больше АВ. Точка К делит сторону ВС в отношении 1: 2, считая от вершины В. Докажите, что АК — биссектриса угла BAD.

Привет! Сейчас разберемся с этой геометрической задачкой. Смотри, тут всё просто, главное — понять логику!

Доказательство.

• Треугольник \( ABK \) равнобедренный, поскольку \( BK = AB \).
• Следовательно, углы \( BKA \) и \( BAK \) равны как углы при основании равнобедренного треугольника.
• Углы \( BKA \) и \( KAD \) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \( AD, BK \) и секущей \( AK \).

Значит, \( \angle BAK = \angle BKA = \angle KAD \), и \( AK \) — биссектриса угла \( BAD \).

Что и требовалось доказать!