Задание 65. Существует ли треугольник с заданными сторонами a, b, c? Заполните таблицу.

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. То есть, для сторон a, b, и c должны выполняться следующие условия: $$a < b + c$$ $$b < a + c$$ $$c < a + b$$ Рассмотрим каждый случай: 1) a = 5, b = 7, c = 10 $$5 < 7 + 10$$ (5 < 17) - верно $$7 < 5 + 10$$ (7 < 15) - верно $$10 < 5 + 7$$ (10 < 12) - верно Треугольник существует. 2) a = 12, b = 8, c = 5 $$12 < 8 + 5$$ (12 < 13) - верно $$8 < 12 + 5$$ (8 < 17) - верно $$5 < 12 + 8$$ (5 < 20) - верно Треугольник существует. 3) a = 9, b = 15, c = 11 $$9 < 15 + 11$$ (9 < 26) - верно $$15 < 9 + 11$$ (15 < 20) - верно $$11 < 9 + 15$$ (11 < 24) - верно Треугольник существует. 4) a = 14, b = 9, c = 4 $$14 < 9 + 4$$ (14 < 13) - неверно $$9 < 14 + 4$$ (9 < 18) - верно $$4 < 14 + 9$$ (4 < 23) - верно Треугольник не существует. 5) a = 3, b = 5, c = 5 $$3 < 5 + 5$$ (3 < 10) - верно $$5 < 3 + 5$$ (5 < 8) - верно $$5 < 3 + 5$$ (5 < 8) - верно Треугольник существует. 6) a = 15, b = 22, c = 7 $$15 < 22 + 7$$ (15 < 29) - верно $$22 < 15 + 7$$ (22 < 22) - неверно $$7 < 15 + 22$$ (7 < 37) - верно Треугольник не существует.