Задание 17. Свойства чисел. Критерий оценивания задания: за верно выполненное задание №17 ученик получает от 0 до 2 баллов. 1. Катя задумала трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него она вычла трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 495. Найди сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям. 2. Мария Александровна – учитель математики пятого класса, выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом: все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найди уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел, удовлетворяющих условиям и не превышающих 145. 3. Определи и запиши две последние цифры числа 82**, если известно, что оно делится на 90.

Question

Вопрос:

Задание 17. Свойства чисел. Критерий оценивания задания: за верно выполненное задание №17 ученик получает от 0 до 2 баллов. 1. Катя задумала трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него она вычла трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 495. Найди сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям. 2. Мария Александровна – учитель математики пятого класса, выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом: все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найди уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел, удовлетворяющих условиям и не превышающих 145. 3. Определи и запиши две последние цифры числа 82**, если известно, что оно делится на 90.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи про свойства чисел, используя логику и правила делимости.

1. Решение задачи про трёхзначное число Кати:

Логика такая: если из трёхзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, получается 495, значит, разность между первой и последней цифрой равна 5.

Наибольшее число: первая цифра 8 (четная), последняя 3 (8 - 5 = 3), средняя 9. Число 893.
Наименьшее число: первая цифра 6 (четная), последняя 1 (6 - 5 = 1), средняя 0. Число 601.

Сумма наибольшего и наименьшего чисел: 893 + 601 = 1494.

Ответ: 1494

2. Решение задачи про числа Марии Александровны:

Смотри, тут всё просто: нам нужны числа, которые делятся на 4, но не делятся на 5 и не превышают 145. Это числа: 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144.

Но! Условие: не делятся на 5. Значит, вычёркиваем: 100, 120, 140.

Сумма оставшихся чисел: 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 = 1104.

Уменьшаем сумму в 552 раза: 1104 / 552 = 2.

Ответ: 2

3. Решение задачи про последние цифры числа:

Разбираемся: число 82 должно делиться на 90. Это значит, что оно должно делиться на 9 и на 10.

Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Значит, последняя цифра 0.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. 8 + 2 + * + 0 = 10 + *. Чтобы сумма делилась на 9, вместо звёздочки должно быть 8 (10 + 8 = 18).

Значит, число 8280.

Ответ: 80