Задание № 17 Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окрудности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 3√5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Ответ: 36

1. Обозначим сторону квадрата как a. Так как точка O - середина стороны CD, то OC = OD = a/2.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. AO - радиус окружности, равный 3\(\sqrt{5}\). По теореме Пифагора:

   \[AO^2 = AD^2 + OD^2\]

   \[(3\sqrt{5})^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2\]

3. Решим уравнение:

   \[45 = a^2 + \frac{a^2}{4}\]

   \[45 = \frac{4a^2 + a^2}{4}\]

   \[45 = \frac{5a^2}{4}\]

   \[5a^2 = 180\]

   \[a^2 = \frac{180}{5}\]

   \[a^2 = 36\]

   \[a = 6\]

4. Площадь квадрата ABCD равна:

   \[S = a^2 = 6^2 = 36\]

Ответ: 36