ЗАДАНИЕ №7. Точки А, В и С на окружности делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол вписанного треугольника АВС.

Пусть градусные меры дуг $$AB$$, $$BC$$ и $$CA$$ равны $$x$$, $$3x$$ и $$5x$$ соответственно. Так как сумма градусных мер дуг, составляющих окружность, равна 360°, то: $$x + 3x + 5x = 360°$$ $$9x = 360°$$ $$x = 40°$$ Следовательно, дуга $$AB = 40°$$, дуга $$BC = 3 cdot 40° = 120°$$, дуга $$CA = 5 cdot 40° = 200°$$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит: $$∠ACB = rac{1}{2} cdot AB = rac{1}{2} cdot 40° = 20°$$ $$∠ABC = rac{1}{2} cdot CA = rac{1}{2} cdot 200° = 100°$$ $$∠BAC = rac{1}{2} cdot BC = rac{1}{2} cdot 120° = 60°$$ Наибольший угол треугольника $$ABC$$ - это $$∠ABC$$, который равен 100°. Ответ: 100°