Задание 10. Тренинг 36% Мэш Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой fo = 420 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f выше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону fo f(v) = (Гц), где с скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, 1 c различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 301 м/с. Ответ дайте в м/с. • Проверить Следующая задача Решение похожей задачи Подсказка 个 Задание 11

Привет! Давай решим эту интересную задачу по физике вместе.

Решение:

Для начала запишем формулу, связывающую частоту звука, воспринимаемую наблюдателем, с частотой источника и скоростью движения источника:

\[ f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \]

где:

• \( f(v) \) – частота, которую слышит человек;
• \( f_0 \) – частота, издаваемая тепловозом до начала движения (420 Гц);
• \( v \) – скорость тепловоза, которую нам нужно найти;
• \( c \) – скорость звука (301 м/с).

Человек различает сигналы, если разница между частотами не менее 10 Гц. Это значит, что \( f(v) - f_0 = 10 \). Выразим \( f(v) \) через \( f_0 \):

\[ f(v) = f_0 + 10 \]

Подставим это в исходную формулу:

\[ f_0 + 10 = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v \). Сначала выразим знаменатель:

\[ 1 - \frac{v}{c} = \frac{f_0}{f_0 + 10} \]

Затем выразим \( \frac{v}{c} \):

\[ \frac{v}{c} = 1 - \frac{f_0}{f_0 + 10} = \frac{f_0 + 10 - f_0}{f_0 + 10} = \frac{10}{f_0 + 10} \]

И, наконец, выразим скорость \( v \):

\[ v = c \cdot \frac{10}{f_0 + 10} \]

Подставим значения \( c = 301 \) м/с и \( f_0 = 420 \) Гц:

\[ v = 301 \cdot \frac{10}{420 + 10} = 301 \cdot \frac{10}{430} \approx 7.0 \text{ м/с} \]

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!