Задание 5. Тренинг Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны 45° и 150° соответственно, а сторона АВ = 29. CD =

Пошаговое решение:

1. Проведём высоту BH из вершины B к основанию AD.
2. Так как угол ABC равен 45°, то угол ABH равен 90° - 45° = 45°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём AB = 29.
4. Найдём BH, используя синус угла ABH: \[\sin(45^\circ) = \frac{BH}{AB}\] \[BH = AB \cdot \sin(45^\circ) = 29 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{29\sqrt{2}}{2}\]
5. Проведём высоту CK из вершины C к основанию AD. Тогда BH = CK = \frac{29\sqrt{2}}{2}.
6. Рассмотрим трапецию ABCD. Угол BCD равен 150°. Тогда угол KCD равен 150° - 90° = 60°.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD. В нём CK = \frac{29\sqrt{2}}{2}.
8. Найдём CD, используя синус угла KCD: \[\sin(60^\circ) = \frac{CK}{CD}\] \[CD = \frac{CK}{\sin(60^\circ)} = \frac{\frac{29\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{29\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{29\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{29\sqrt{6}}{3}\]

Ответ: \(\frac{29\sqrt{6}}{3}\)