Задание 1. Тренинг Найдите корень уравнения √9x - 11 = 5.

Решим уравнение $$\sqrt{9x - 11} = 5$$. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\begin{aligned} (\sqrt{9x - 11})^2 &= 5^2 \\ 9x - 11 &= 25 \end{aligned}$$

Перенесем -11 в правую часть уравнения, изменив знак:

$$\begin{aligned} 9x &= 25 + 11 \\ 9x &= 36 \end{aligned}$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$\begin{aligned} x &= \frac{36}{9} \\ x &= 4 \end{aligned}$$

Проверим, является ли найденное значение корнем уравнения. Подставим x = 4 в исходное уравнение:

$$\begin{aligned} \sqrt{9 \cdot 4 - 11} &= \sqrt{36 - 11} = \sqrt{25} = 5 \end{aligned}$$

Так как $$5 = 5$$, $$x = 4$$ является корнем уравнения.

Ответ: 4