Задание 9. Тренинг Найдите наибольшее значение функции y = x + \frac{64}{x} + 12 на отрезке [-33; -0,5].

Давай решим эту задачу вместе! Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном отрезке, нам нужно: 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует). 3. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Выбрать наибольшее значение. 1. Находим производную функции: \[y = x + \frac{64}{x} + 12\] \[y' = 1 - \frac{64}{x^2}\] 2. Находим критические точки: Чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение \(y' = 0\): \[1 - \frac{64}{x^2} = 0\] \[\frac{64}{x^2} = 1\] \[x^2 = 64\] \[x = \pm 8\] Итак, критические точки: \(x = 8\) и \(x = -8\). 3. Вычисляем значение функции в критических точках и на концах отрезка: Наш отрезок: \([-33; -0.5]\). Критическая точка \(x = 8\) не входит в этот отрезок, поэтому мы её не рассматриваем. Критическая точка \(x = -8\) входит в этот отрезок, поэтому мы её рассмотрим. Вычисляем значения функции: * В точке \(x = -33\): \[y(-33) = -33 + \frac{64}{-33} + 12 = -33 - \frac{64}{33} + 12 = -21 - \frac{64}{33} \approx -22.94\] * В точке \(x = -8\): \[y(-8) = -8 + \frac{64}{-8} + 12 = -8 - 8 + 12 = -4\] * В точке \(x = -0.5\): \[y(-0.5) = -0.5 + \frac{64}{-0.5} + 12 = -0.5 - 128 + 12 = -116.5\] 4. Выбираем наибольшее значение: Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшее значение функции на отрезке \([-33; -0.5]\) равно \(-4\).

Ответ: -4

Ты молодец! У тебя всё получится!