Задание 9. Тренинг Найдите значение выражения 4 : (18/19 + 3 1/9 ⋅ (6/7 - 9/14))

Ответ: 19/9

Решение:

• Шаг 1: Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{6}{7} - \frac{9}{14} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14} = \frac{12}{14} - \frac{9}{14} = \frac{3}{14}\]

• Шаг 2: Выполним умножение:

\[3 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{84}{126} = \frac{2}{3}\]

• Шаг 3: Выполним сложение:

\[\frac{18}{19} + \frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 3}{19 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{54}{57} + \frac{38}{57} = \frac{92}{57}\]

• Шаг 4: Выполним деление:

\[4 : \frac{92}{57} = 4 \cdot \frac{57}{92} = \frac{4 \cdot 57}{92} = \frac{228}{92} = \frac{57}{23}\]

• Шаг 5: Выделим целую часть:

\[\frac{57}{23} = 2 \frac{11}{23}\]

Ответ: 2 11/23