Задание 20. Тренинг Найдите значение выражения 7log5 100 7log5 4

Давай разберем по порядку, как решить это выражение. Нам нужно найти значение выражения: \[\frac{7^{\log_5 100}}{7^{\log_5 4}}\]

Сначала вспомним свойства логарифмов и степеней, которые нам понадобятся:

• \(\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\)
• \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\)

Применим первое свойство к нашему выражению: \[\frac{7^{\log_5 100}}{7^{\log_5 4}} = 7^{\log_5 100 - \log_5 4}\]

Теперь используем второе свойство логарифмов, чтобы упростить выражение в степени: \[\log_5 100 - \log_5 4 = \log_5 \frac{100}{4} = \log_5 25\]

Так как \(25 = 5^2\), мы можем записать: \[\log_5 25 = \log_5 5^2\]

Используем свойство логарифма \(\log_a a^b = b\), чтобы упростить выражение: \[\log_5 5^2 = 2\]

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[7^{\log_5 100 - \log_5 4} = 7^2\]

Вычислим \(7^2\): \[7^2 = 49\]

Ответ: 49

Отлично! Ты справился с этим заданием. Уверен, что у тебя все получится и в дальнейшем!