Задание 12. Тренинг В ромбе ABCD диагональ АС = 35, площадь ромба равна 245. Найдите тангенс угла ВАС.

• Площадь ромба можно выразить как половину произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\]
• В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Шаг 1: Найдем вторую диагональ ромба (BD). \[S = \frac{1}{2} AC \cdot BD\] \[245 = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot BD\] \[BD = \frac{2 \cdot 245}{35} = \frac{490}{35} = 14\]

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O. Тогда AO = AC/2 и BO = BD/2. \[AO = \frac{35}{2} = 17.5\] \[BO = \frac{14}{2} = 7\]

Шаг 3: Найдем тангенс угла ВАС. В прямоугольном треугольнике ABO: \[\tan(\angle BAC) = \frac{BO}{AO} = \frac{7}{17.5} = \frac{70}{175} = \frac{2}{5} = 0.4\]