Задание 3. «Турнир по шахматам». В турнире по шахматам участвовали 5 человек: Катя, Лена, Маша, Настя и Оля. Каждый сыграл с каждым по одному разу. 1) Постройте граф: обозначьте каждого участника турнира вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими участниками была сыграна партия. 2) Ответьте на вопросы: - Сколько всего партий было сыграно в турнире? (Посчитайте количество ребер). - Предположим, что Катя выиграла все свои партии, а Лена проиграла все. Как это отразится на графе? (Нарисуйте новый граф, отображающий этот случай).

Рассмотрим задачу о шахматном турнире. 1. Построение графа: Для построения графа обозначим каждого участника турнира вершиной графа. Соединим две вершины ребром, если между соответствующими участниками была сыграна партия. Так как каждый сыграл с каждым по одному разу, граф будет полным графом с 5 вершинами. 2. Ответы на вопросы: * Сколько всего партий было сыграно в турнире? В турнире, где 5 участников играют каждый с каждым по одному разу, общее количество партий можно вычислить по формуле для количества рёбер в полном графе: $$N = \frac{n(n-1)}{2}$$, где $$n$$ - количество участников. В нашем случае $$n = 5$$, поэтому: $$N = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$. Таким образом, всего было сыграно 10 партий. * Предположим, что Катя выиграла все свои партии, а Лена проиграла все. Как это отразится на графе? В этом случае граф останется тем же самым (полным графом с 10 ребрами), так как наличие ребра между двумя вершинами означает лишь факт сыгранной партии, а не ее результат. Однако, если бы мы хотели отразить результаты партий, мы могли бы использовать направленные ребра (ориентированный граф), где направление ребра указывало бы на победителя. В таком случае, ребра, связанные с Катей, были бы направлены от Кати к остальным участникам, а ребра, связанные с Леной, были бы направлены от остальных участников к Лене.