Задание 2: Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-5x+13>0; 2) x²-5x-13>0; 3) x²-5x-13<0; 4) x²-5x+13<0.

Чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$D = b^2 - 4ac$$. Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. 1) $$x^2 - 5x + 13 > 0$$: Здесь $$a=1, b=-5, c=13$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(13) = 25 - 52 = -27 < 0$$. Так как $$a > 0$$ и $$D < 0$$, то $$x^2 - 5x + 13 > 0$$ для всех $$x$$. Значит, это неравенство имеет решения. 2) $$x^2 - 5x - 13 > 0$$: Здесь $$a=1, b=-5, c=-13$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(-13) = 25 + 52 = 77 > 0$$. Так как $$D > 0$$, это неравенство имеет решения. 3) $$x^2 - 5x - 13 < 0$$: Здесь $$a=1, b=-5, c=-13$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(-13) = 25 + 52 = 77 > 0$$. Так как $$D > 0$$, это неравенство имеет решения. 4) $$x^2 - 5x + 13 < 0$$: Здесь $$a=1, b=-5, c=13$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(13) = 25 - 52 = -27 < 0$$. Так как $$a > 0$$ и $$D < 0$$, то $$x^2 - 5x + 13 > 0$$ для всех $$x$$. Следовательно, $$x^2 - 5x + 13 < 0$$ не имеет решений. Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это $$x^2 - 5x + 13 < 0$$. Ответ: 4