Задание 5. Укажите ОДЗ для выражений: 1) √3x+5-√x-17 2) 3x+7 √5x-1

Краткое пояснение:

Решение:

1. Задание 1: \( \sqrt{3x+5} - \sqrt{x-17} \)

• Для первого корня: \( 3x + 5 \ge 0 \)
• Для второго корня: \( x - 17 \ge 0 \)

1. Решаем первое неравенство:

• \( 3x \ge -5 \)
• \( x \ge -\frac{5}{3} \)

1. Решаем второе неравенство:

• \( x \ge 17 \)

1. Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому выбираем большее значение:

Ответ: x ≥ 17

1. Задание 2: \( \frac{3x+7}{\sqrt{5x-1}} \)

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как корень находится в знаменателе: \( 5x - 1 > 0 \)

1. Решаем неравенство:

• \( 5x > 1 \)
• \( x > \frac{1}{5} \)

Ответ: x > 1/5