Задание 13. Укажите решение неравенства x² < 25.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим неравенство (x^2 < 25). 1. Преобразуем неравенство: (x^2 < 25) можно переписать как (x^2 - 25 < 0). 2. Разложим на множители: Мы знаем, что (x^2 - 25) это разность квадратов, поэтому можно разложить как ((x - 5)(x + 5) < 0). 3. Найдем корни: Корни этого выражения: (x = 5) и (x = -5). 4. Определим интервалы: Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки (-5) и (5). Эти точки разбивают прямую на три интервала: ((-\infty; -5)), ((-5; 5)), ((5; +\infty)). 5. Проверим знаки на каждом интервале: * Возьмем (x = -6) (из интервала ((-\infty; -5))): ((-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0). Значит, на этом интервале выражение положительное. * Возьмем (x = 0) (из интервала ((-5; 5))): ((0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0). Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Возьмем (x = 6) (из интервала ((5; +\infty))): ((6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0). Значит, на этом интервале выражение положительное. 6. Выберем интервал, где выражение отрицательное: Нам нужно ((x - 5)(x + 5) < 0), поэтому выбираем интервал, где выражение отрицательное, то есть ((-5; 5)). 7. Запишем ответ: Решением неравенства является интервал ((-5; 5)). Таким образом, правильный ответ – 3) (-5; 5). Надеюсь, теперь вам понятно, как решать подобные неравенства! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.