Задание 4. Упростить выражение $$(\sqrt{6}-5)^2 - (2+\sqrt{6})^2 + 7\sqrt{6}$$.

Решение: 1. Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. (\sqrt{6}-5)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 5 + 5^2 = 6 - 10\sqrt{6} + 25 = 31 - 10\sqrt{6} 2. Раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. (2+\sqrt{6})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 4 + 4\sqrt{6} + 6 = 10 + 4\sqrt{6} 3. Подставим полученные результаты в исходное выражение: (31 - 10\sqrt{6}) - (10 + 4\sqrt{6}) + 7\sqrt{6} = 31 - 10\sqrt{6} - 10 - 4\sqrt{6} + 7\sqrt{6} = (31 - 10) + (-10\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 7\sqrt{6}) = 21 - 7\sqrt{6} Ответ: $$21 - 7\sqrt{6}$$