Задание 1. Упростите выражение, используя свойства степеней, и найдите значение выражений. 4 1) (2 · х) при х = 3 3 3 2) х · y при х = 2, у = 5 2 3) (3 · а) при а = 4 5 4) (m · n) при m = 1, n = 2 2 2 5) х · 5 при х = 2 2 x 6) 2 при х = 4, y = 2 y 3 m 7) 3 при m = 7, n = 1 n 13 11 21 8) а · а : а при а = 5 3 4 11 9) (b ) : b при b = 17 13 6 2 10) х : (х ) при х = 45 10 12 у · у 11) 19 при у = 3 y 4 5 (a) 12) 18 при а = 4 a 3 4 12 (b ) 13) при b = 5 b21 14 2 6 a · (b ) 14) 12 при а = 7, b = 8 (a·b) (x·y)16 15) 7 15 при х = 5, y = 3 (x ) · y

Давай разберем эти примеры по порядку, используя свойства степеней и подставляя значения переменных.

1. 1) (2 ⋅ х)⁴ при х = 3

   Сначала подставим значение х в выражение: (2 ⋅ 3)⁴ = 6⁴

   Теперь вычислим 6⁴ = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 1296

   Ответ: 1296

2. 2) x³ ⋅ y³ при x = 2, y = 5

   Подставим значения x и y в выражение: 2³ ⋅ 5³ = 8 ⋅ 125

   Теперь вычислим 8 ⋅ 125 = 1000

   Ответ: 1000

3. 3) (3 ⋅ a)² при a = 4

   Подставим значение a в выражение: (3 ⋅ 4)² = 12²

   Теперь вычислим 12² = 12 ⋅ 12 = 144

   Ответ: 144

4. 4) (m ⋅ n)⁵ при m = 1, n = 2

   Подставим значения m и n в выражение: (1 ⋅ 2)⁵ = 2⁵

   Теперь вычислим 2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32

   Ответ: 32

5. 5) x² ⋅ 5² при x = 2

   Подставим значение x в выражение: 2² ⋅ 5² = 4 ⋅ 25

   Теперь вычислим 4 ⋅ 25 = 100

   Ответ: 100

6. 6) x² / y² при x = 4, y = 2

   Подставим значения x и y в выражение: 4² / 2² = 16 / 4

   Теперь вычислим 16 / 4 = 4

   Ответ: 4

7. 7) m³ / n³ при m = 7, n = 1

   Подставим значения m и n в выражение: 7³ / 1³ = 343 / 1

   Теперь вычислим 343 / 1 = 343

   Ответ: 343

8. 8) a¹³ ⋅ a¹¹ : a²¹ при a = 5

   Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: a^13+11-21 = a³

   Теперь подставим значение a в выражение: 5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125

   Ответ: 125

9. 9) (b³)⁴ : b¹¹ при b = 17

   Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: b^3⋅4 : b¹¹ = b¹² : b¹¹ = b^12-11 = b¹ = b

   Теперь подставим значение b в выражение: 17¹ = 17

   Ответ: 17

10. 10) x¹³ : (x⁶)² при x = 45

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: x¹³ : x^6⋅2 = x¹³ : x¹² = x^13-12 = x¹ = x

    Теперь подставим значение x в выражение: 45¹ = 45

    Ответ: 45

11. 11) (y¹⁰ ⋅ y¹²) / y¹⁹ при y = 3

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: y¹⁰⁺¹² / y¹⁹ = y²² / y¹⁹ = y^22-19 = y³

    Теперь подставим значение y в выражение: 3³ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27

    Ответ: 27

12. 12) (a⁴)⁵ / a¹⁸ при a = 4

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: a^4⋅5 / a¹⁸ = a²⁰ / a¹⁸ = a^20-18 = a²

    Теперь подставим значение a в выражение: 4² = 4 ⋅ 4 = 16

    Ответ: 16

13. 13) (b³)⁴ ⋅ b¹² / b²¹ при b = 5

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: b^3⋅4 ⋅ b¹² / b²¹ = b¹² ⋅ b¹² / b²¹ = b¹²⁺¹² / b²¹ = b²⁴ / b²¹ = b^24-21 = b³

    Теперь подставим значение b в выражение: 5³ = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125

    Ответ: 125

14. 14) (a¹⁴ ⋅ (b²)⁶) / (a ⋅ b)¹² при a = 7, b = 8

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (a¹⁴ ⋅ b^2⋅6) / (a¹² ⋅ b¹²) = (a¹⁴ ⋅ b¹²) / (a¹² ⋅ b¹²) = a^14-12 ⋅ b^12-12 = a² ⋅ b⁰ = a² ⋅ 1 = a²

    Теперь подставим значение a в выражение: 7² = 7 ⋅ 7 = 49

    Ответ: 49

15. 15) (x ⋅ y)¹⁶ / ((x²)⁷ ⋅ y¹⁵) при x = 5, y = 3

    Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: (x¹⁶ ⋅ y¹⁶) / (x^2⋅7 ⋅ y¹⁵) = (x¹⁶ ⋅ y¹⁶) / (x¹⁴ ⋅ y¹⁵) = x^16-14 ⋅ y^16-15 = x² ⋅ y¹

    Теперь подставим значения x и y в выражение: 5² ⋅ 3¹ = 25 ⋅ 3 = 75

    Ответ: 75

Ты молодец! У тебя всё получится!