Задание 9: В числе 567* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 45. Найдите частное от деления этого числа на 15.

Решение: Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Рассмотрим два случая: 1) Если последняя цифра 0, то число 5670. Сумма цифр 5 + 6 + 7 + 0 = 18, что делится на 9. Значит, число 5670 делится на 45. 2) Если последняя цифра 5, то число 5675. Сумма цифр 5 + 6 + 7 + 5 = 23, что не делится на 9. Значит, число 5675 не делится на 45. Итак, число 5670 делится на 45. Найдем частное от деления этого числа на 15: 5670 : 15 = 378 Ответ: 378