Задание 11: В двух ящиках лежали апельсины. Сначала из одного ящика в другой переложили 22 апельсина. В результате апельсинов в одном ящике стало в 5 раз больше, чем в первом. Сколько всего апельсинов в двух ящиках?

Решение:
Пусть в первом ящике было x апельсинов, а во втором y апельсинов. После перекладывания 22 апельсинов из одного ящика в другой, количество апельсинов в одном ящике стало в 5 раз больше, чем в другом. Возможны два случая:

Случай 1: Из первого ящика переложили во второй.
Тогда в первом ящике стало x - 22 апельсина, а во втором y + 22 апельсина. По условию, y + 22 = 5(x - 22). Тогда:
\[y + 22 = 5x - 110\]
\[y = 5x - 132\]
Общее количество апельсинов: x + y = x + 5x - 132 = 6x - 132

Случай 2: Из второго ящика переложили в первый.
Тогда в первом ящике стало x + 22 апельсина, а во втором y - 22 апельсина. По условию, x + 22 = 5(y - 22). Тогда:
\[x + 22 = 5y - 110\]
\[x = 5y - 132\]
Общее количество апельсинов: x + y = 5y - 132 + y = 6y - 132

Так как количество апельсинов должно быть целым числом, попробуем подобрать такие значения x и y, чтобы условия задачи выполнялись.

Пусть x - количество апельсинов в первом ящике после перекладывания, а y - количество апельсинов во втором ящике после перекладывания. Тогда y = 5x.
Тогда y + x = 6x. Количество апельсинов должно быть четным.
До перекладывания в первом ящике было x + 22, а во втором 5x - 22.
Всего апельсинов: x + 22 + 5x - 22 = 6x.
Если x = 23, тогда в первом ящике после перекладывания 23 апельсина, а во втором 5 * 23 = 115 апельсинов.
Тогда до перекладывания в первом ящике было 23 + 22 = 45 апельсинов, а во втором 115 - 22 = 93 апельсина.
Всего 45 + 93 = 138 апельсинов.

Ответ: 138