Задание 3. В графе 5 вершин. Степени четырех вершин равны 1, 2, 3 и 4. Найди степень пятой вершины Решение: Ответ:

Задание 3. Поиск степени пятой вершины

Логика такая: Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной (это следует из теоремы о сумме степеней).

Пусть x - степень пятой вершины. Тогда сумма степеней всех вершин равна: 1 + 2 + 3 + 4 + x = 10 + x.

Чтобы сумма была четной, x должен быть четным числом.

Минимальное возможное значение для x - это 0 (вершина может быть изолированной). Максимальное возможное значение для x - это 4 (вершина может быть соединена со всеми остальными четырьмя вершинами).

Таким образом, x может быть равен 0, 2 или 4.

Если мы выберем x = 0, то граф распадется на две компоненты связности. Обычно в таких задачах подразумевается, что граф связный, поэтому x = 0 не подходит.

Остаются варианты x = 2 и x = 4. Оба варианта возможны.

Допустим, что составитель задачи имел в виду минимально возможное значение степени, то выбираем x = 2.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Сумма степеней 1+2+3+4+2 = 12 - четное число. Все верно!

Доп. профит: База. Теорема о сумме степеней позволяет быстро проверить, корректно ли построен граф.