Задание 1. В какой точке пересекаются прямые у = 5x + 2 и у = 2х - 1? Задание 2. Линейная функция имеет вид у = kx + 3. Найдите значение k, при котором её график проходит через точку (3;0). Задание 3. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (1;5) и (5;3). Найдите точки пересечения с осями

Задание 1

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 5x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений:

\( 5x + 2 = 2x - 1 \)

Решаем уравнение:

\( 5x - 2x = -1 - 2 \)

\( 3x = -3 \)

\( x = -1 \)

Подставляем найденное значение \( x \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( y = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3 \)

Точка пересечения: \( (-1; -3) \)

Ответ: (-1; -3)

Задание 2

Линейная функция имеет вид \( y = kx + 3 \). График проходит через точку \( (3; 0) \), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению:

\( 0 = k \cdot 3 + 3 \)

Решаем уравнение относительно \( k \):

\( 3k = -3 \)

\( k = -1 \)

Ответ: k = -1

Задание 3

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \), можно найти по формуле:

\[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\]

В нашем случае \( (1; 5) \) и \( (5; 3) \). Подставляем значения:

\[\frac{x - 1}{5 - 1} = \frac{y - 5}{3 - 5}\] \[\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 5}{-2}\]

Умножаем обе части на \( -4 \):

\( -2(x - 1) = 4(y - 5) \)

Раскрываем скобки:

\( -2x + 2 = 4y - 20 \)

Приводим к общему виду:

\( 4y = -2x + 22 \)

Делим обе части на 4:

\( y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \)

Теперь найдем точки пересечения с осями координат.

Пересечение с осью OX (y = 0):

\( 0 = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \)

\( \frac{1}{2}x = \frac{11}{2} \)

\( x = 11 \)

Точка пересечения с осью OX: \( (11; 0) \)

Пересечение с осью OY (x = 0):

\( y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{11}{2} \)

\( y = \frac{11}{2} = 5.5 \)

Точка пересечения с осью OY: \( (0; 5.5) \)

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \). Точки пересечения: с OX \( (11; 0) \), с OY \( (0; 5.5) \)