Задание 4. В некотором графе 6 вершин. Найдите количество его ребер, если степени вершин равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4 б) 0, 1, 2, 2, 3, 4

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. a) Сумма степеней вершин равна 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18. Пусть количество ребер равно E. Тогда 2E = 18, следовательно, E = 9. Ответ: 9 ребер. б) Сумма степеней вершин равна 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12. Пусть количество ребер равно E. Тогда 2E = 12, следовательно, E = 6. Ответ: 6 ребер.