Задание 2. В образце, содержащем радиоактивные атомы радона, через 7,6 суток останется 25% начального количества нераспавшихся атомов радона. Каков период полураспада ядер атомов радона? Дано:

Дано: $$t = 7.6$$ суток $$N = 0.25N_0$$ (осталось 25% от начального количества) $$T_{1/2} = ?$$ (период полураспада) Решение: Используем закон радиоактивного распада: $$N = N_0 e^{-\lambda t}$$, где $$N$$ - количество ядер в момент времени t, $$N_0$$ - начальное количество ядер, $$\lambda$$ - постоянная распада. Также известно, что период полураспада связан с постоянной распада соотношением: $$T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda}$$ Подставляем $$N = 0.25N_0$$ в закон радиоактивного распада: $$0.25N_0 = N_0 e^{-\lambda t}$$ $$0.25 = e^{-\lambda t}$$ $$\frac{1}{4} = e^{-\lambda t}$$ Берем натуральный логарифм от обеих частей: $$ln(\frac{1}{4}) = -\lambda t$$ $$-ln(4) = -\lambda t$$ $$ln(4) = \lambda t$$ $$ln(2^2) = \lambda t$$ $$2ln(2) = \lambda t$$ $$\lambda = \frac{2ln(2)}{t}$$ Теперь найдем период полураспада: $$T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} = \frac{ln(2)}{\frac{2ln(2)}{t}} = \frac{t}{2}$$ Подставляем значение времени $$t = 7.6$$ суток: $$T_{1/2} = \frac{7.6}{2} = 3.8$$ суток Ответ: 3.8 суток