Задание № 6: В ромбе один из углов равен 60°. Высота ромба равна √3 см. Найдите периметр ромба. Дайте ответ в сантиметрах.

Обозначим сторону ромба за a, а высоту за h. Высота, проведенная к стороне ромба, образует прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это сторона ромба a, а угол между стороной ромба и высотой равен 60°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Угол 30° получается, если из 90° вычесть 60°.

Высота ромба h = √3 см является катетом, лежащим против угла 60°.

Тогда:

$$sin(60°) = \frac{h}{a}$$

$$a = \frac{h}{sin(60°)} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2$$

Сторона ромба равна 2 см.

Периметр ромба равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 2 = 8$$

Периметр ромба равен 8 см.

Ответ: 8