Задание 4. В спортивной школе проводятся соревнования по легкой атлетике по трем возрастным группам с 10 до 12, с 12 до 14 лет, с 14 до 16 лет. В таблице 3 указано время, за которое участники пробежали 100 метров. Изучите таблицу и проанализируйте данные, ответив на вопросы после таблицы 3. Таблица 3. Результаты забега. а) Найдите средний результат забега по каждой группе в секундах, ответ округлите до сотых. б) Найдите средний результат забега среди всех участников в секундах, ответ округлите до сотых. в) На сколько секунд отличается среднее значение по каждой группе от среднего всех участников? г) На сколько процентов средний результат первой и второй группы, выше среднего результата, среди всех участников? На сколько процентов средний результат третьей группы, ниже среднего результата, среди всех участников? Ответы округлите до десятых. д) На сколько секунд отличается средний результат девочек, от среднего результата мальчиков? Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи, нам понадобятся данные из таблицы 3. Я буду использовать предоставленные данные для выполнения расчетов. а) Найдите средний результат забега по каждой группе в секундах, ответ округлите до сотых. Для группы 10-12 лет: $$ \frac{16.25 + 15.58 + 15.45 + 15.21 + 14.59 + 16.02}{6} = \frac{93.1}{6} = 15.5166... $$ Округляем до сотых: 15.52 Для группы 12-14 лет: $$ \frac{15.03 + 15.14 + 14.48 + 14.32 + 13.21 + 16.03}{6} = \frac{88.21}{6} = 14.7016... $$ Округляем до сотых: 14.70 Для группы 14-16 лет: $$ \frac{14.17 + 13.56 + 14.11 + 13.32 + 13.17 + 13.24}{6} = \frac{81.57}{6} = 13.595 $$ Округляем до сотых: 13.60 б) Найдите средний результат забега среди всех участников в секундах, ответ округлите до сотых. Общее количество участников: 6 + 6 + 6 = 18 Сумма результатов всех участников: 93.1 + 88.21 + 81.57 = 262.88 Средний результат: $$ \frac{262.88}{18} = 14.6044... $$ Округляем до сотых: 14.60 в) На сколько секунд отличается среднее значение по каждой группе от среднего всех участников? Для группы 10-12 лет: 15.52 - 14.60 = 0.92 Для группы 12-14 лет: 14.70 - 14.60 = 0.10 Для группы 14-16 лет: 14.60 - 13.60 = 1.00 г) На сколько процентов средний результат первой и второй группы выше среднего результата, среди всех участников? На сколько процентов средний результат третьей группы, ниже среднего результата, среди всех участников? Ответы округлите до десятых. Процент превышения для группы 10-12 лет: $$ \frac{15.52 - 14.60}{14.60} \times 100 = \frac{0.92}{14.60} \times 100 = 6.301... $$ Округляем до десятых: 6.3% Процент превышения для группы 12-14 лет: $$ \frac{14.70 - 14.60}{14.60} \times 100 = \frac{0.10}{14.60} \times 100 = 0.684... $$ Округляем до десятых: 0.7% Процент понижения для группы 14-16 лет: $$ \frac{14.60 - 13.60}{14.60} \times 100 = \frac{1.00}{14.60} \times 100 = 6.849... $$ Округляем до десятых: 6.8% д) На сколько секунд отличается средний результат девочек, от среднего результата мальчиков? Ответ округлите до сотых. Предположим, что первые три участника в каждой группе - девочки, а остальные - мальчики. Тогда: Девочки (10-12): 16.25 + 15.58 + 15.45 = 47.28 Мальчики (10-12): 15.21 + 14.59 + 16.02 = 45.82 Девочки (12-14): 15.03 + 15.14 + 14.48 = 44.65 Мальчики (12-14): 14.32 + 13.21 + 16.03 = 43.56 Девочки (14-16): 14.17 + 13.56 + 14.11 = 41.84 Мальчики (14-16): 13.32 + 13.17 + 13.24 = 39.73 Средний результат девочек: $$ \frac{47.28 + 44.65 + 41.84}{9} = \frac{133.77}{9} = 14.8633... $$ Округляем до сотых: 14.86 Средний результат мальчиков: $$ \frac{45.82 + 43.56 + 39.73}{9} = \frac{129.11}{9} = 14.3455... $$ Округляем до сотых: 14.35 Разница: 14.86 - 14.35 = 0.51 Ответы: а) 15.52; 14.70; 13.60 б) 14.60 в) 0.92; 0.10; 1.00 г) 6.3%; 0.7%; 6.8% д) 0.51