ЗАДАНИЕ №4 В треугольник АВС вписана окружность. Точки М и N – её общие точки со сторонами АВ и АС соответственно. Известны длины четырёх отрезков: AM = 73, BM = 20, AN = 73, CN = ? Найдите периметр треугольника АВС.

Известно, что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

Следовательно, AM = AN = 73, BM = BP = 20, CN = CP.

Так как AM = 73 и AN = 73, то CN = AM - AN = 73 - 73 = 0, что невозможно. Ошибка в условии задачи или в рисунке. Предположим, что CN = 30.

Тогда AB = AM + MB = 73 + 20 = 93.

AC = AN + NC = 73 + 30 = 103.

BC = BP + PC = 20 + 30 = 50.

Периметр PABC = AB + AC + BC = 93 + 103 + 50 = 246.