Задание 46. В треугольнике против стороны а лежит угол А, R — радиус окружности, описанной около данного треугольника. Заполните таблицу. a sin A R 1) 8 0,2 2R =\frac{8}{0,2}=40, R=20. 2) 12 0,3 3) 2√3 \frac{1}{5} 4) 5 5) 7 6) √8 7) 8) 9) 10) 3 \frac{1}{3} \frac{3}{4} \frac{\sqrt{7}}{7} 0,6

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{a}{sin A}=2R\), где \(a\) - сторона треугольника, \(A\) - противолежащий угол, \(R\) - радиус описанной окружности.

1) \(a = 8\), \(sin A = 0.2\), \(R = ?\)

\[\frac{8}{0.2} = 2R \Rightarrow 40 = 2R \Rightarrow R = 20\]

2) \(a = 12\), \(sin A = 0.3\), \(R = ?\)

\[\frac{12}{0.3} = 2R \Rightarrow 40 = 2R \Rightarrow R = 20\]

3) \(a = 2\sqrt{3}\), \(sin A = \frac{1}{5}\), \(R = ?\)

\[\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{5}} = 2R \Rightarrow 10\sqrt{3} = 2R \Rightarrow R = 5\sqrt{3}\]

4) \(a = 5\), \(R = 10\), \(sin A = ?\)

\[\frac{5}{sin A} = 2 \cdot 10 \Rightarrow sin A = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25\]

5) \(a = 7\), \(R = 5\), \(sin A = ?\)

\[\frac{7}{sin A} = 2 \cdot 5 \Rightarrow sin A = \frac{7}{10} = 0.7\]

6) \(a = \sqrt{8}\), \(R = 2\), \(sin A = ?\)

\[\frac{\sqrt{8}}{sin A} = 2 \cdot 2 \Rightarrow sin A = \frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

7) \(a = ?\), \(sin A = \frac{1}{3}\), \(R = 6\)

\[\frac{a}{\frac{1}{3}} = 2 \cdot 6 \Rightarrow a = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4\]

8) \(a = ?\), \(sin A = \frac{3}{4}\), \(R = 12\)

\[\frac{a}{\frac{3}{4}} = 2 \cdot 12 \Rightarrow a = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18\]

9) \(a = ?\), \(sin A = \frac{\sqrt{7}}{7}\), \(R = \frac{\sqrt{7}}{2}\)

\[\frac{a}{\frac{\sqrt{7}}{7}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{7}}{2} \Rightarrow a = \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7}{7} = 1\]

10) \(a = 3\), \(sin A = 0.6\), \(R = ?\)

\[\frac{3}{0.6} = 2R \Rightarrow 5 = 2R \Rightarrow R = 2.5\]

Ответ: смотри в таблице выше

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!