Задание 4. (Вероятность противоположного события) Игральную кость бросают два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 3?

Задание 4. (Вероятность противоположного события)

Игральную кость бросают два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 3?

Решение:

Числа, меньшие 3 на игральной кости: 1, 2 (2 числа).

Вероятность, что при одном броске выпадет число, меньшее 3: $$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Вероятность, что при одном броске не выпадет число, меньшее 3: $$P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Вероятность, что при двух бросках ни разу не выпадет число, меньшее 3:

$$P(\overline{A} \cap \overline{A}) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$$

Вероятность, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 3: $$P = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$

Ответ: 5/9