Задание 9. Вводная. Квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0 Решите уравнение x² - 3x - 4 = 0

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Сначала найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -3$$, $$c = -4$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим известные значения:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -1$$.

Ответ: -1; 4