Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 1. Вычислите: 1. 2 arccos 0 + 3arccos1; 2. 3 arccos(-1) – 2arccos0; 3. 12arccos \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 arccos(-\frac{1}{2}); 4. 4 arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+6 arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}); 5. arcosin 1 + 3arc&sin(-1); 6. arcdsin (\frac{1}{\sqrt{2}}) + arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}}); 7. arcdşin \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 arcksin \frac{1}{2}; 8. 4 arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 6 arccos(-\frac{1}{2}); 9. 6 arctg √3 - 4arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}}); 10. 2arctg 1 + 3 arcsin (-\frac{1}{2}); 11. 5 arctg(-√3) - 3 arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2}).
Ответ:
Привет! Давай выполним эти вычисления вместе.
1. 2 arccos 0 + 3arccos1
\(\arccos 0 = \frac{\pi}{2}\)
\(\arccos 1 = 0\)
Тогда:
\(2 \cdot \frac{\pi}{2} + 3 \cdot 0 = \pi + 0 = \pi\)
2. 3 arccos(-1) – 2arccos0
\(\arccos(-1) = \pi\)
\(\arccos(0) = \frac{\pi}{2}\)
Тогда:
\(3 \cdot \pi - 2 \cdot \frac{\pi}{2} = 3\pi - \pi = 2\pi\)
3. 12arccos \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) - 3 arccos(-\frac{1}{2})
\(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}\)
\(\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}\)
Тогда:
\(12 \cdot \frac{\pi}{6} - 3 \cdot \frac{2\pi}{3} = 2\pi - 2\pi = 0\)
4. 4 arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+6 arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})
\(\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4}\)
\(\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5\pi}{6}\)
Тогда:
\(4 \cdot \frac{3\pi}{4} + 6 \cdot \frac{5\pi}{6} = 3\pi + 5\pi = 8\pi\)
5. arcsin 1 + 3arcsin(-1)
\(\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}\)
\(\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}\)
Тогда:
\(\frac{\pi}{2} + 3 \cdot (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{2} = -\frac{2\pi}{2} = -\pi\)
6. arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}}) + arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}})
\(\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{4}\)
\(\arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -\frac{\pi}{4}\)
Тогда:
\(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = 0\)
7. arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 arcsin \frac{1}{2}
\(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}\)
\(\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}\)
Тогда:
\(\frac{\pi}{3} - 3 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi - 3\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}\)
8. 4 arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 6 arccos(-\frac{1}{2})
\(\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5\pi}{6}\)
\(\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}\)
Тогда:
\(4 \cdot \frac{5\pi}{6} + 6 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{10\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi + 12\pi}{3} = \frac{22\pi}{3}\)
9. 6 arctg \(\sqrt{3}\) - 4arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}})
\(\arctan \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}\)
\(\arcsin(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -\frac{\pi}{4}\)
Тогда:
\(6 \cdot \frac{\pi}{3} - 4 \cdot (-\frac{\pi}{4}) = 2\pi + \pi = 3\pi\)
10. 2arctg 1 + 3 arcsin (-\frac{1}{2})
\(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\)
\(\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}\)
Тогда:
\(2 \cdot \frac{\pi}{4} + 3 \cdot (-\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0\)
11. 5 arctg(-\sqrt{3}) - 3 arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})
\(\arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}\)
\(\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4}\)
Тогда:
\(5 \cdot (-\frac{\pi}{3}) - 3 \cdot \frac{3\pi}{4} = -\frac{5\pi}{3} - \frac{9\pi}{4} = \frac{-20\pi - 27\pi}{12} = -\frac{47\pi}{12}\)
Ответ: 1. \(\pi\); 2. \(2\pi\); 3. 0; 4. \(8\pi\); 5. \(-\pi\); 6. 0; 7. \(-\frac{\pi}{6}\); 8. \(\frac{22\pi}{3}\); 9. \(3\pi\); 10. 0; 11. \(-\frac{47\pi}{12}\)
Отлично! Ты справился с этими вычислениями. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!
