Задание 1. Вычислите дефект массы и энергию связи ядра атома циркония \(^{91}_{40}Zr\). Дано: \(^{91}_{40}Zr\) N = 51 Z = 40 \(m_p = 1,00727\) а.е.м. \(m_n = 1,00866\) а.е.м. \(M_я = 91,22\) а.е.м. \(\Delta m - ?\) \(E_{св} - ?\)

Краткая запись:

• Число протонов (Z): 40
• Число нейтронов (N): 51
• Масса протона (mp): 1,00727 а.е.м.
• Масса нейтрона (mn): 1,00866 а.е.м.
• Масса ядра (Mя): 91,22 а.е.м.
• Найти: Дефект массы (Δm) — ? Энергия связи (Eсв) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем дефект массы ядра (Δm). Дефект массы определяется как разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и массой ядра:
   \[\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_я\]
   Подставляем значения:
   \[\Delta m = 40 \cdot 1,00727 + 51 \cdot 1,00866 - 91,22\]
   \[\Delta m = 40,2908 + 51,44166 - 91,22\]
   \[\Delta m = 91,73246 - 91,22 = 0,51246 \text{ а.е.м.}\]
2. Шаг 2: Вычисляем энергию связи ядра (Eсв). Используем формулу Эйнштейна, связывающую массу и энергию:
   \[E_{св} = \Delta m \cdot c^2\]
   где c — скорость света в вакууме. Удобно использовать переводной коэффициент: 1 а.е.м. = 931,5 МэВ/
   \[E_{св} = 0,51246 \cdot 931,5\]
   \[E_{св} = 477,36 \text{ МэВ}\]

Ответ: Дефект массы ядра (Δm) = 0,51246 а.е.м. Энергия связи ядра (Eсв) = 477,36 МэВ