ЗАДАНИЕ 1 1) 0,3x-1 = 0,09x 5) (2x-5 = 35x-8 ЗАДАНИЕ 2 1) √5x+2- 1 5 5) √3x-1-3 2) 0,25x = 0,5x+1 6)(x-4 x-4 = 24x-9 3)()3-2x=(4 3-2x-(13)4+3x 4) 3x-1 = 27x 13 7 7) 4x2 - 2x = 0 8) 9x - 3x2 = 0 2)√√2x=4 3) 492x+1=4)=27 6) () 2x+1=(3√3)x 7) √6x+1=36 5 8) 16-1√64x=2x ЗАДАНИЕ З 1) 11.22x+112.112x+11 2)323x-22.33x-2 3) 5 113x-11 11.53x-11 4) 3.117-3x11.37-3x 5) 13.32x+33.132x+3 6) 7.52x+75.72x+7 72-133x+13 13.23x+13 8)7.32x+53.72x+5

Решим уравнения.

ЗАДАНИЕ 1

1. $$0,3^{x-1} = 0,09^x$$

   $$0,3^{x-1} = (0,3^2)^x$$

   $$0,3^{x-1} = 0,3^{2x}$$

   $$x - 1 = 2x$$

   $$x = -1$$

   Ответ: -1

2. $$0,25^x = 0,5^{x+1}$$

   $$(0,5^2)^x = 0,5^{x+1}$$

   $$0,5^{2x} = 0,5^{x+1}$$

   $$2x = x + 1$$

   $$x = 1$$

   Ответ: 1

3. $$(\frac{7}{13})^{3-2x} = (\frac{13}{7})^{4+3x}$$

   $$(\frac{7}{13})^{3-2x} = (\frac{7}{13})^{-1(4+3x)}$$

   $$(\frac{7}{13})^{3-2x} = (\frac{7}{13})^{-4-3x}$$

   $$3 - 2x = -4 - 3x$$

   $$x = -7$$

   Ответ: -7

4. $$3^{x-1} = 27^x$$

   $$3^{x-1} = (3^3)^x$$

   $$3^{x-1} = 3^{3x}$$

   $$x-1 = 3x$$

   $$x = - \frac{1}{2}$$

   Ответ: $$\frac{-1}{2}$$

5. $$(\frac{1}{9})^{2x-5} = 3^{5x-8}$$

   $$(\frac{1}{3^2})^{2x-5} = 3^{5x-8}$$

   $$3^{-2(2x-5)} = 3^{5x-8}$$

   $$3^{-4x+10} = 3^{5x-8}$$

   $$-4x + 10 = 5x - 8$$

   $$9x = 18$$

   $$x = 2$$

   Ответ: 2

6. $$(\frac{1}{2})^{x-4} = 2^{4x-9}$$

   $$2^{-1(x-4)} = 2^{4x-9}$$

   $$2^{-x + 4} = 2^{4x - 9}$$

   $$-x + 4 = 4x - 9$$

   $$5x = 13$$

   $$x = \frac{13}{5}$$

   Ответ: $$\frac{13}{5}$$

7. $$4x^2 - 2x = 0$$

   $$2x(2x - 1) = 0$$

   $$2x = 0$$ или $$2x - 1 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = \frac{1}{2}$$

   Ответ: 0; $$\frac{1}{2}$$

8. $$9^x - 3^{x^2} = 0$$

   $$3^{2x} - 3^{x^2} = 0$$

   $$3^{2x} = 3^{x^2}$$

   $$2x = x^2$$

   $$x^2 - 2x = 0$$

   $$x(x - 2) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = 2$$

   Ответ: 0; 2

ЗАДАНИЕ 2

1. $$\sqrt{5^{x+2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

   $$5^{\frac{x+2}{2}} = 5^{\frac{-1}{2}}$$

   $$\frac{x+2}{2} = \frac{-1}{2}$$

   $$x+2 = -1$$

   $$x = -3$$

   Ответ: -3

2. $$\sqrt[3]{\sqrt{2^x}} = 4$$

   $$\sqrt[6]{2^x} = 4$$

   $$2^{\frac{x}{6}} = 2^2$$

   $$\frac{x}{6} = 2$$

   $$x = 12$$

   Ответ: 12

3. $$\sqrt[3]{49^{2x+1}} = \frac{7}{\sqrt[5]{7}}$$

   $$\sqrt[3]{(7^2)^{2x+1}} = \frac{7}{7^{\frac{1}{5}}}$$

   $$\sqrt[3]{7^{4x+2}} = 7^{1 - \frac{1}{5}}$$

   $$7^{\frac{4x+2}{3}} = 7^{\frac{4}{5}}$$

   $$\frac{4x+2}{3} = \frac{4}{5}$$

   $$5(4x+2) = 3 \cdot 4$$

   $$20x + 10 = 12$$

   $$20x = 2$$

   $$x = \frac{2}{20}$$

   $$x = \frac{1}{10}$$

   Ответ: $$\frac{1}{10}$$

4. $$\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^x}} = 27$$

   $$\sqrt[15]{3^x} = 3^3$$

   $$3^{\frac{x}{15}} = 3^3$$

   $$\frac{x}{15} = 3$$

   $$x = 45$$

   Ответ: 45

5. $$\sqrt[3]{3^{x-1}} = \frac{3}{\sqrt{3}}$$

   $$3^{\frac{x-1}{3}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$$

   $$3^{\frac{x-1}{3}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$$

   $$3^{\frac{x-1}{3}} = 3^{\frac{1}{2}}$$

   $$\frac{x-1}{3} = \frac{1}{2}$$

   $$2(x-1) = 3$$

   $$2x - 2 = 3$$

   $$2x = 5$$

   $$x = \frac{5}{2}$$

   Ответ: $$\frac{5}{2}$$

6. $$(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2x+1} = (3\sqrt{3})^x$$

   $$(\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}})^{2x+1} = (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}})^x$$

   $$3^{-\frac{1}{2}(2x+1)} = (3^{\frac{3}{2}})^x$$

   $$3^{-x-\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}x}$$

   $$-x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$$

   $$\frac{5}{2}x = - \frac{1}{2}$$

   $$x = - \frac{1}{5}$$

   Ответ: $$\frac{-1}{5}$$

7. $$\sqrt[7]{6^{x+1}} = \frac{36}{\sqrt{6}}$$

   $$6^{\frac{x+1}{7}} = \frac{6^2}{6^{\frac{1}{2}}}$$

   $$6^{\frac{x+1}{7}} = 6^{\frac{3}{2}}$$

   $$\frac{x+1}{7} = \frac{3}{2}$$

   $$2(x+1) = 21$$

   $$2x + 2 = 21$$

   $$2x = 19$$

   $$x = \frac{19}{2}$$

   Ответ: $$\frac{19}{2}$$

8. $$16^{-1} \sqrt{64^x} = 2^x$$

   $$\frac{1}{16} \sqrt{(2^6)^x} = 2^x$$

   $$\frac{1}{2^4} 2^{3x} = 2^x$$

   $$2^{3x-4} = 2^x$$

   $$3x-4 = x$$

   $$2x = 4$$

   $$x = 2$$

   Ответ: 2

ЗАДАНИЕ 3

1. $$11 \cdot 2^{2x+11} = 2 \cdot 11^{2x+11}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = 0$$

   Ответ: x = 0

2. $$3 \cdot 2^{3x-2} = 2 \cdot 3^{3x-2}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = 1$$

   Ответ: x = 1

3. $$5 \cdot 11^{3x-11} = 11 \cdot 5^{3x-11}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = 4$$

   Ответ: x = 4

4. $$3 \cdot 11^{7-3x} = 11 \cdot 3^{7-3x}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = 2$$

   Ответ: x = 2

5. $$13 \cdot 3^{2x+3} = 3 \cdot 13^{2x+3}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = -1$$

   Ответ: x = -1

6. $$7 \cdot 5^{2x+7} = 5 \cdot 7^{2x+7}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = -3$$

   Ответ: x = -3

7. $$2 \cdot 13^{3x+13} = 13 \cdot 2^{3x+13}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = -4$$

   Ответ: x = -4

8. $$7 \cdot 3^{2x+5} = 3 \cdot 7^{2x+5}$$

   В данном случае, равенство выполняется, когда $$x = -2$$

   Ответ: x = -2