Задание 2: Задача.

Пусть время, которое Петя потратил на дорогу от стадиона до дома, равно x часов. Тогда время, которое Петя потратил на дорогу от дома до стадиона, равно \(x + \frac{1}{12}\) часов. Известно, что время, которое Петя потратил на дорогу от дома до стадиона, равно \(\frac{8}{15}\) часов. Следовательно: \(x + \frac{1}{12} = \frac{8}{15}\) Чтобы найти x, вычтем \(\frac{1}{12}\) из обеих частей уравнения: \(x = \frac{8}{15} - \frac{1}{12}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 - это 60. \(\frac{8}{15} = \frac{8 * 4}{15 * 4} = \frac{32}{60}\) \(\frac{1}{12} = \frac{1 * 5}{12 * 5} = \frac{5}{60}\) Теперь вычитаем: \(x = \frac{32}{60} - \frac{5}{60} = \frac{32 - 5}{60} = \frac{27}{60}\) Сократим дробь на 3: \(x = \frac{9}{20}\) Итак, время, которое Петя потратил на дорогу от стадиона до дома, равно \(\frac{9}{20}\) часов. Чтобы найти, сколько всего времени Петя потратил на дорогу, сложим время от дома до стадиона и от стадиона до дома: \(\frac{8}{15} + \frac{9}{20}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 - это 60. \(\frac{8}{15} = \frac{8 * 4}{15 * 4} = \frac{32}{60}\) \(\frac{9}{20} = \frac{9 * 3}{20 * 3} = \frac{27}{60}\) Теперь складываем: \(\frac{32}{60} + \frac{27}{60} = \frac{32 + 27}{60} = \frac{59}{60}\) Ответ: Петя потратил всего \(\frac{59}{60}\) часа на дорогу.