Задание 4; Запиши решение задачи. Точки А, В, С расположены на окружности так, что цАВ=135", UBC165", AАО = 8 см. Точка О центр окружности. Найдите длину хорды АС.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем градусную меру угла \( \angle AOC \). Так как \( \angle AOB = 135^{\circ} \) и \( \angle BOC = 165^{\circ} \), то \( \angle AOC = 360^{\circ} - (135^{\circ} + 165^{\circ}) = 360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ} \).
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник \( \triangle AOC \). Известно, что \( AO = OC = 8 \) см (радиусы окружности).
• Шаг 3: Применим теорему косинусов для нахождения длины хорды \( AC \):
  \( AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 \cdot AO \cdot OC \cdot \cos(\angle AOC) \)
  \( AC^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ}) \)
  \( AC^2 = 64 + 64 - 2 \cdot 64 \cdot \frac{1}{2} \)
  \( AC^2 = 128 - 64 = 64 \)
• Шаг 4: Найдем длину хорды \( AC \):
  \( AC = \sqrt{64} = 8 \) см.

Ответ: 8 см.