Задание 70. Запишите пары равных элементов и сделайте вывод о равенстве прямоугольных треугольников, изображённых на рисунке.

## Решение задания 70 Рассмотрим каждый случай и заполним пропуски, используя признаки равенства прямоугольных треугольников. **1)** Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) (\(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\)). 1. \(AB = A_1B_1\) (по условию), 2. \(AC = A_1C_1\) (по условию). Значит, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по гипотенузе и катету. **2)** Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) (\(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\)). 1. \(AC = A_1C_1\) 2. \(\angle B = \angle B_1\) Значит, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по катету и прилежащему острому углу. **3)** Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) (\(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\)). 1. \(BC = B_1C_1\) 2. \(\angle A = \angle A_1\) Значит, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по катету и противолежащему углу. **4)** Рассмотрим \(\triangle MKP\) и \(\triangle DFP\) (\(\angle P = \angle F = 90^\circ\)). 1. \(MP = DF\) 2. \(\angle M = \angle D\) Значит, \(\triangle MKP = \triangle DFP\) по катету и прилежащему острому углу. **5)** Рассмотрим \(\triangle MEC\) и \(\triangle TLS\) (\(\angle E = \angle S = 90^\circ\)). 1. \(ME = TL = 8 \text{ см}\) 2. \(MC = TS = 10 \text{ см}\) Значит, \(\triangle MEC = \triangle TLS\) по двум катетам. **6)** Рассмотрим \(\triangle AFN\) и \(\triangle BLD\) (\(\angle F = \angle D = 90^\circ\)). 1. \(AN = BL = 7 \text{ см}\) 2. \(\angle N = \angle L = 40^\circ\) Значит, \(\triangle AFN = \triangle BLD\) по гипотенузе и острому углу. ## Разъяснение для учеников В этой задаче нам нужно было определить, равны ли прямоугольные треугольники на рисунках, и если да, то по какому признаку. Вспоминаем признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. **По двум катетам:** Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2. **По катету и прилежащему острому углу:** Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3. **По гипотенузе и острому углу:** Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. **По гипотенузе и катету:** Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. В каждом случае мы рассматривали два треугольника, определяли, какие элементы у них равны, и на основании этого делали вывод о равенстве треугольников по одному из признаков.