Задание 37. Заполните таблицу А.

В треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, если AA₁ - медиана, то AO : OA₁ = 2 : 1. Следовательно, AO = 2 * OA₁ и AA₁ = AO + OA₁. 1) Дано: AA₁ = 15. Тогда AO + OA₁ = 15. Так как AO = 2 * OA₁, то 2 * OA₁ + OA₁ = 15, 3 * OA₁ = 15, OA₁ = 5. AO = 2 * 5 = 10. 2) Дано: OA₁ = 12. Тогда AO = 2 * OA₁ = 2 * 12 = 24, AA₁ = AO + OA₁ = 24 + 12 = 36. 3) Дано: AO = 21. Тогда OA₁ = AO / 2 = 21 / 2 = 10.5, AA₁ = AO + OA₁ = 21 + 10.5 = 31.5. 4) Дано: AA₁ = 6. Тогда AO + OA₁ = 6. AO = 2 * OA₁, то 2 * OA₁ + OA₁ = 6, 3 * OA₁ = 6, OA₁ = 2. AO = 2 * 2 = 4. 5) Дано: OA₁ = 5. AO = 2 * OA₁ = 2 * 5 = 10, AA₁ = AO + OA₁ = 10 + 5 = 15. 6) Дано: AO = 3. OA₁ = AO / 2 = 3 / 2 = 1.5, AA₁ = AO + OA₁ = 3 + 1.5 = 4.5. 7) Дано: OA₁ = 1. AO = 2 * OA₁ = 2 * 1 = 2, AA₁ = AO + OA₁ = 2 + 1 = 3. 8) Дано: OA₁ = √7. AO = 2 * OA₁ = 2√7, AA₁ = AO + OA₁ = 2√7 + √7 = 3√7. 9) Дано: AO = 4. OA₁ = AO / 2 = 4 / 2 = 2, AA₁ = AO + OA₁ = 4 + 2 = 6. 10) Дано: AO = 6. OA₁ = AO / 2 = 6 / 2 = 3, AA₁ = AO + OA₁ = 6 + 3 = 9. 11) Дано: AO = 2√3. OA₁ = AO / 2 = 2√3 / 2 = √3, AA₁ = AO + OA₁ = 2√3 + √3 = 3√3.