Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка. А.

Для решения задачи, будем использовать свойство средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Также, периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. 1) Дано: $$AB = 8$$, $$BC = 16$$, $$AC = 12$$. Тогда $$BM = \frac{1}{2}AB = 4$$, $$BN = \frac{1}{2}BC = 8$$, $$MN = \frac{1}{2}AC = 6$$. $$P_{\triangle MNB} = BM + BN + MN = 4 + 8 + 6 = 18$$. $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 8 + 16 + 12 = 36$$. 2) Дано: $$BM = 10$$, $$BN = 4$$, $$MN = 8$$. Тогда $$AB = 2BM = 20$$, $$BC = 2BN = 8$$, $$AC = 2MN = 16$$. $$P_{\triangle MNB} = BM + BN + MN = 10 + 4 + 8 = 22$$. $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 20 + 8 + 16 = 44$$. 3) Дано: $$BC = 28$$, $$AC = 16$$, $$BM = 11$$. Тогда $$AB = 2BM = 22$$, $$BN = \frac{1}{2}BC = 14$$, $$MN = \frac{1}{2}AC = 8$$. $$P_{\triangle MNB} = BM + BN + MN = 11 + 14 + 8 = 33$$. $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 22 + 28 + 16 = 66$$. 4) Дано: $$AB = 14$$, $$MN = 7$$, $$BN = 5$$. Тогда $$BM = \frac{1}{2}AB = 7$$, $$BC = 2BN = 10$$, $$AC = 2MN = 14$$. $$P_{\triangle MNB} = BM + BN + MN = 7 + 5 + 7 = 19$$. $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 14 + 10 + 14 = 38$$. 5) Дано: $$AB = 12$$, $$BN = 9$$, $$MN = 7$$. Тогда $$BM = \frac{1}{2}AB = 6$$, $$BC = 2BN = 18$$, $$AC = 2MN = 14$$. $$P_{\triangle MNB} = BM + BN + MN = 6 + 9 + 7 = 22$$. $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 12 + 18 + 14 = 44$$. Заполненная таблица: | AB | BC | AC | BM | BN | MN | $$P_{\triangle MNB}$$ | $$P_{\triangle ABC}$$ | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 8 | 16 | 12 | 4 | 8 | 6 | 18 | 36 | | 20 | 8 | 16 | 10 | 4 | 8 | 22 | 44 | | 22 | 28 | 16 | 11 | 14 | 8 | 33 | 66 | | 14 | 10 | 14 | 7 | 5 | 7 | 19 | 38 | | 12 | 18 | 14 | 6 | 9 | 7 | 22 | 44 |