Контрольные задания > Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка. A. B M N A C AB BC AC BM BN MN PAmnb PARC 1) 8 16 12 2) 10 4 8 3) 28 16 11 4) 14 6 5 5) 12 9 7
Вопрос:

Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка. A. B M N A C AB BC AC BM BN MN PAmnb PARC 1) 8 16 12 2) 10 4 8 3) 28 16 11 4) 14 6 5 5) 12 9 7

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Заполняем таблицу, используя свойства подобных треугольников и формулу периметра.
№ AB BC AC BM BN MN P\(\triangle MNB\) P\(\triangle ABC\)
1 8 16 12 4 8 6 18 36
2 20 10 16 10 4 8 22 55
3 22 28 16 11 14 8 33 66
4 14 10 6 7 5 3 15 30
5 12 18 14 6 9 7 22 44
Решение:
  1. Свойство подобных треугольников: Если MN || AC, то \(\triangle MNB \sim \triangle ABC\). Следовательно, стороны пропорциональны: \[\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB} = \frac{BN}{BC}\]
  2. Периметр: Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
  • 1) AB = 8, BC = 16, AC = 12:
    • Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда BM = 4 = 8k => k = 0.5.
    • MN = AC * k = 12 * 0.5 = 6
    • BN = BC * k = 16 * 0.5 = 8
    • P\(\triangle MNB\) = MN + BN + BM = 6 + 8 + 4 = 18
    • P\(\triangle ABC\) = AB + BC + AC = 8 + 16 + 12 = 36
  • 2) BM = 10, BN = 4, MN = 8:
    • Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда MN = AC * k.
    • P\(\triangle MNB\) = 10 + 4 + 8 = 22
    • k = 4/10 = 0.4
    • BC = BN / k = 4 / 0.4 = 10
    • AB = BM / k = 10 / 0.4 = 25
    • AC = MN / k = 8 / 0.4 = 20
    • P\(\triangle ABC\) = AB + BC + AC = 25 + 10 + 20 = 55
  • 3) BC = 28, AC = 16, BM = 11:
    • k = 11/22 = 0.5
    • AB = BM / k = 11 / 0.5 = 22
    • MN = AC * k = 16 * 0.5 = 8
    • BN = BC * k = 28 * 0.5 = 14
    • P\(\triangle MNB\) = 11 + 14 + 8 = 33
    • P\(\triangle ABC\) = 22 + 28 + 16 = 66
  • 4) AB = 14, AC = 6, BN = 5:
    • k = 5/10 = 0.5
    • BC = BN / k = 5 / 0.5 = 10
    • BM = AB * k = 14 * 0.5 = 7
    • MN = AC * k = 6 * 0.5 = 3
    • P\(\triangle MNB\) = 7 + 5 + 3 = 15
    • P\(\triangle ABC\) = 14 + 10 + 6 = 30
  • 5) AB = 12, BN = 9, MN = 7:
    • k = 6/12 = 0.5
    • BC = 18
    • BM = 6
    • AC = 14
    • P\(\triangle MNB\) = 6 + 9 + 7 = 22
    • P\(\triangle ABC\) = 12 + 18 + 14 = 44

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношения сторон подобных треугольников равны, и периметры соответствуют суммам сторон.

✨ Читерский прием: Если известны периметры, то коэффициент подобия равен отношению периметров подобных треугольников!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю