Задание 49. Зная, что ДАВС ДМКИ, заполните таблицу. Сходственные стороны k= AB MK PABC PMKL SABC SMKL 1) AB 8 МК 4 7,5 18 12

Решение:

Дано: ΔABC ~ ΔMKL, АВ = 8, МК = 4, $$P_{ABC}$$ = 18, $$S_{ABC}$$ = 12.

Найти: k, $$P_{MKL}$$, $$S_{MKL}$$.

1. Найдем коэффициент подобия k: $$k = \frac{AB}{MK} = \frac{8}{4} = 2$$.
2. Найдем периметр ΔMKL: Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия. $$ \frac{P_{ABC}}{P_{MKL}} = k $$ $$ P_{MKL} = \frac{P_{ABC}}{k} = \frac{18}{2} = 9 $$
3. Найдем площадь ΔMKL: Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. $$ \frac{S_{ABC}}{S_{MKL}} = k^2 $$ $$ S_{MKL} = \frac{S_{ABC}}{k^2} = \frac{12}{2^2} = \frac{12}{4} = 3 $$

Заполним таблицу:

Ответ: k = 2, $$P_{MKL}$$ = 9, $$S_{MKL}$$ = 3.