Задание 30. Зная координаты вершин треугольника ABC, определите вид этого треугольника: a) равнобедренный; б) не равнобедренный. 1) A (2; 1) B (5; 10) C (8; 1) 2) A (-3; 4) B (4; 1) C (4; 7) 3) A (3; 1) B (4; 6) C (7; 1) 4) A (-4; 3) B (1; 1) C (-4; 4)

Решение:

1) Дано точки A(2; 1), B(5; 10), C(8; 1). Нужно определить, является ли треугольник ABC равнобедренным.
Находим длины сторон треугольника:
\(|AB| = \sqrt{(5-2)^2 + (10-1)^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90}\)
\(|AC| = \sqrt{(8-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6\)
\(|BC| = \sqrt{(8-5)^2 + (1-10)^2} = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90}\)
Т.к. |AB| = |BC| ≠ |AC|, то треугольник ABC - равнобедренный. Ответ: а.

2) Дано точки A(-3; 4), B(4; 1), C(4; 7).
Находим длины сторон треугольника:
\(|AB| = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}\)
\(|AC| = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}\)
\(|BC| = \sqrt{(4 - 4)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6\)
Т.к. |AB| = |AC| ≠ |BC|, то треугольник ABC - равнобедренный. Ответ: а.

3) Дано точки A(3; 1), B(4; 6), C(7; 1).
Находим длины сторон треугольника:
\(|AB| = \sqrt{(4 - 3)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}\)
\(|AC| = \sqrt{(7 - 3)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\)
\(|BC| = \sqrt{(7 - 4)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\)
Т.к. |AB| ≠ |AC| ≠ |BC|, то треугольник ABC - не равнобедренный. Ответ: б.

4) Дано точки A(-4; 3), B(1; 1), C(-4; 4).
Находим длины сторон треугольника:
\(|AB| = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\)
\(|AC| = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1\)
\(|BC| = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\)
Т.к. |AB| ≠ |AC| ≠ |BC|, то треугольник ABC - не равнобедренный. Ответ: б.