Задание 010. Двум туристам и мотоциклисту нужно добраться из посёлка А в посёлок Б, расстояние между которыми 20 км. Туристы идут со скоростью 4 км/ч, а мотоциклист передвигается только на мотоцикле со скоростью 20 км/ч и может брать одного пассажира. Все трое начинают путь одновременно. Садиться на мотоцикл и сходить с него каждый из туристов может в любом месте; временем посадки, высадки и разворота можно пренебречь. За какое наименьшее время все трое могут оказаться в посёлке Б?

Пусть мотоциклист сначала везёт первого туриста на расстояние 15 км, оставляет его идти пешком и возвращается за вторым. Второй турист к этому времени идёт навстречу.

1. Первый турист доезжает до точки в 15 км от А за \(15:20=0.75\) ч, а оставшиеся 5 км проходит за \(5:4=1.25\) ч. Всего он затратит \(0.75+1.25=2\) ч.
2. Мотоциклист едет обратно 15 км, затем встречает второго туриста в точке, удалённой на 5 км от А. На встречу он затратит \((15+10):20=1.25\) ч. Второй турист за это время проходит \(1.25\cdot4=5\) км, так что они действительно встречаются.
3. С места встречи мотоциклист с пассажиром проезжает до Б 15 км за \(15:20=0.75\) ч. Второй турист прибудет в Б через \(1.25+0.75=2\) ч.

Мотоциклист тоже прибывает в Б через 2 ч. Быстрее невозможно: чтобы успеть за время меньше 2 ч, мотоциклист должен был бы доставить одного туриста в точку, откуда тому пешком оставалось бы пройти путь, занимающий менее 1.25 ч; при скорости мотоцикла для второго туриста тогда не остаётся достаточно времени на встречу и поездку до Б.

Ответ: 2 часа.